Мы часто не задумываемся, насколько глубоко значение привычных нам понятий. В их числе и математика. С древних времён до наших дней любая цивилизация шла бок о бок с этой наукой. Математика зародилась даже не на заре существования человеческой цивилизации, а задолго до её появления. Ещё до строительства первых городов древние люди использовали математику, чтобы изготавливать орудия труда и высчитывать тактику эффективной охоты.
По мере развития общества совершенствовалась и математика. Все больше нужно было просчитывать наперёд, больше знать и уметь. И чем сложнее мир, тем важнее использование в нём алгоритмов и единой системы.
Упорядоченность процессов помогает нам проще ориентироваться в нём. Поэтому математика и включает в себя разделы, в основе каждого из которых лежит целый пласт необходимых нам в жизни знаний.
Кто придумал математику
История математики насчитывает не одно тысячелетие. Сегодня уже невозможно сказать, что именно послужило отсчётом математической эры для человечества. Но сохранились свидетельства того, что в древних Китае, Индии, Египте и Месопотамии математике отводилась значительная роль в образовании общества. А шумеры стали прародителями системы счёта, на которой основаны многие важнейшие арифметические операции, используемые нами до сих пор: сложение, умножение, извлечение квадратных корней.
Человечеству всегда нужно было уметь считать. Сначала использовались конкретные физические величины, необходимые для жизни. Но постепенно появлялись абстракции, помогающие людям измерять и сопоставлять размеры каких-то предметов – единицы измерения. Появились деньги, чтобы оценивать количество материальных ценностей, летоисчисление, чтобы лучше понимать природу вещей. Многие единицы были взяты за эталон и сделали жизнь значительно удобнее.
Помимо введенных уже количественных величин человечеству было необходимо и создание пространственных законов, применимых для возведения инженерных сооружений. Так на сцену истории выходит геометрия. Древнегреческий математик Евклид, живший в IV-III веке до нашей эры, разработал базис, на котором до сих пор держатся все законы расположения объекта в пространстве и на плоскости.
Евклидова трактовка до сих пор не утратила своего значения. На основе его аксиом были доказаны множественные теоремы. Именно он положил начало тригонометрии – важнейшей вехи в изучении астрономии, которая была нужна для навигации и во многих других сферах. Были описаны пространственные формы – куб, шар, эллипсоид и многие другие.
Имена великих ученых дошли до нас и из средневековья. Эпоха Леонардо Фибоначчи ознаменовалась появлением десятичных дробей и логарифмов, послужила значительному расширению теории чисел, зарождению алгебраической геометрии.
В XVII веке Лейбниц и Ньютон опытным путём вводят в применение пределы. Были в это время и ученые, использовавшие теоретический подход. Они основали дискретную математику. Совокупность различных теорий, методов счисления, наблюдений и открытий сформировала основу для современного понимания математики.
Словом, все необходимые людям единицы, величины и модели были унифицированы и, как следствие, смогли получить повсеместное применение. Такие образом, математика – это наука, изучающая характеристики, свойства и взаимодействие реальных вещей, приведённых к общему виду.
Математика как учебная дисциплина делится на следующие направления:
- арифметика,
- элементарная алгебра,
- элементарная геометрия: планиметрия и стереометрия,
- теория элементарных функций и элементы анализа,
- высшая математика.
Последняя в свою очередь, имеет данные разделы:
- Математический анализ
- Алгебра
- Аналитическая геометрия
- Линейная алгебра и геометрия
- Дискретная математика
- Математическая логика
- Дифференциальные уравнения
- Дифференциальная геометрия
- Разностные уравнения
- Топология
- Функциональный анализ и интегральные уравнения
- Теория функций комплексного переменного
- Уравнения с частными производными (вместо этого курса физикам читаются Методы математической физики)
- Теория вероятностей
- Математическая статистика
- Теория случайных процессов
- Вариационное исчисление и методы оптимизации
- Методы вычислений, то есть численные методы
- Теория чисел
Остановимся более подробно на некоторых из них.
Арифметика
Изучает всё, что связано с числами. Ребёнок, считающий птиц в парке, взрослый планирующий расходы или выгоду вложений – все мы ежедневно пользуемся арифметикой. В основе – понятие количества, унифицированное в число, и операции по его изменению: сложение и вычитание, умножение и деление, дроби и проценты.
Арифметика содержит:
- Понятие числа;
- Сложение и вычитание;
- Умножение и деление;
- Дроби и проценты;
- Возведение в степень, корень и логарифм
Алгебра
Наука фундаментальных закономерностей. Вместо чисел тут используются переменные, что позволяет проводить значительные обобщения, приводя числовые множества к единому виду. Алгебра помогает представить любое физическое тело в виде формулы, создать его чертёж и на его основе воплотить в жизнь любую инженерную задумку.
Алгебра содержит:
- Переменные;
- Одночлены/многочлены;
- Уравнения;
- Функции;
- Неравенства;
- Системы уравнений;
- Множества;
- Последовательности и прогрессии
Геометрия наука форм, фигур и пространственных закономерностей.
Геометрия содержит следующие понятия:
Планиметрия — описание плоских фигур:
- Прямая, отрезок, луч, точка;
- Плоскость;
- Вектор;
- Треугольник, подобие треугольников, высота, биссектриса, медиана;
- Круг, сектор, сегмент, дуга, хорда;
- Ромб, параллелограмм, квадрат, прямоугольник;
- Вписанные, описанные фигуры;
- Трапеция, многоугольник.
Стереометрия — раздел, изучающий фигуры в пространстве. Содержит следующие понятия:
- Призма;
- Шар, сфера;
- Пирамида;
- Конус;
- Цилиндр.
Тригонометрия область математики, изучающая углы и отношения между ними.
Тригонометрия содержит:
- Синус и косеканс;
- Косинус и секанс;
- Тангенс и котангенс;
Комбинаторика работает с сочетаниями и перестановками.
Одни и те же числа или объекты в различных соотношениях могут давать разные результаты. Комбинаторика занимается нахождением идеального баланса между составляющими частями какой-либо системы для того, чтобы она была максимально эффективной.
Комбинаторика содержит:
- Факториал;
- Правила суммы и произведения;
- Размещение, перестановка и сочетание;
- Разбиения чисел;
- Конкурентные соотношения
Теория вероятности дисциплина, созданная чтобы обуздать случай.
Для человека очень важна стабильность и уверенность в том, какие результаты принесут его действия. Используется и в картографии, и в физике, и в астрономии и в лингвистике. Выходя из дома, мы может просчитать, какова вероятность встретить соседа по площадке или то, насколько возможно, что сегодня мы опоздаем на работу под воздействием каких-либо внешних факторов. Без теории вероятности невозможно просчитывать риски в современном обществе.
Теория вероятностей содержит:
- Случайные события;
- Вероятность события;
- Операции над вероятностями;
- Дискретные и непрерывные случайные величины.
Математический анализ
Фундаментальное направление математики, стоящее наряду с алгеброй и геометрией, изучающее функции и их обобщения. Находит применение в экономике, медицине, химии, ракетостроении и многих других научных областях.
Математический анализ содержит:
- Действительные числа;
- Числовые последовательности;
- Функции;
- Производная;
- Первообразная;
- Дифференциал;
- Интеграл;
- Ряды
Зачем изучать математику
Прикладная математика прочно сопровождает все сферы науки и техники. Математика играет огромную роль в жизни каждого человека. Даже не задумываясь, мы сталкиваемся с ней постоянно. Весь мир работает по математическим моделям, любое явление можно описать формулами там, где не хватит никаких слов. Математика сопровождала нас веками и всегда будет идти в ногу с техническим прогрессом, освоением космоса и исследованием недр нашей планеты.
Нередко приходится слышать, как люди приписывают себе отстраненность от математики. Но невозможно не жить по её законам, ведь математика во всём, что нас окружает. Поэтому, только полюбив и начав изучать её, можно комфортно жить в современном, высокотехнологичном и постоянно совершенствующемся обществе.
Абакус центр с 2016 года помогает детям полюбить математику, научиться мыслить аналитически, а самое главное применять в жизни эти знания. Наш курс Математика абакус рассчитан на плавное и комфортное введение ребёнка в мир математики. Мы прививаем детям способность мыслить аналитически, выделять истину в потоках информационного шума, решать логические задачи и, конечно же, быстро считать.
Сочетание необычной математики и ментальной арифметики в одной комплексной методике даёт нашим ученикам неоспоримое преимущество – они готовы к решению самых разных задач, умеют размышлять критически и анализировать материал.
Мир не стоит на месте, но со времен Гаусса неизменным осталось то, что математика по-прежнему является царицей наук, и каждый из нас прямо сейчас может стать немного ближе к одной из самых совершенных областей применения человеческого разума.
